Mattias Müller-Arpagaus ist in Chur geboren und aufgewachsen. Nach dem Gesangsstudium in Lausanne und Zürich besuchte er Meisterkurse bei Francesca Patané, Roberto Saccà, Jeanne Roth, Jenny Drivala und Udo Reinemann, bei welchem er in Frankreich den prix de perfectionnement erlangte.

Er beschäftigt sich intensiv mit dem Liedgesang. So interpretierte er Schuberts „Winterreise“, „Die schöne Müllerin“ und „Schwanengesang“, Mahlers „Kindertotenlieder“ und „Rückert-Lieder“, Beethovens „An die ferne Geliebte“ und Vaughan-Williams' „Songs of travel“. Aber auch afrikanische, spanische oder griechische Lieder gehören zu seinem Repertoire.
Im Oratorien-Bereich wird er regelmässig von Chören als Solist verpflichtet. So sang er u.a. Bachs „Johannes-Passion“, Händels „Messiah“, Haydns „Die Jahreszeiten“, Mendelssohns „Paulus“und diverse Uraufführungen mit zeitgenössischen Werken von Derungs, Giovanoli und Hanselmann. Im März 2020 wird er als Bass-Solist in Bachs „Matthäus-Passion“ in Chur und Pfäfers zu hören sein.

Er wirkte in verschiedenen Opern- und Operettenproduktionen mit, so etwa an der Schlossoper Haldenstein, auf den Operettenbühnen von Balzers und Vaduz oder auf der Waldbühne Arosa, aber auch in einer szenischen Fassung des „Messiah“ am Festival für Alte Musik in Utrecht.

Mattias Müller-Arpagaus ist verheiratet und Vater von drei Kindern.
2009 erhielt er den Förderungspreis des Kantons Graubünden.